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Problemas de Programacion Lineal

 

*Conceptos Teóricos de Programación Lineal

*Tipo Tests de Programación Lineal para el primer parcial

LACTASA

Para entender el problema, debéis entender primero los Conceptos teóricos. Para verlos, pinchad aquí: Conceptos Teóricos de Programación Lineal

PROBLEMA 1

La empresa LACTASA se dedica a la comercialización de leche entera, semidesnatada y desnatada (en envases tetra-brik de un litro). La materia prima la adquiere a diversos ganaderos que le pueden proporcionar un máximo de 200.000 litros de leche a la semana. El coste medio del litro de leche en origen es de 0,3 €.

El proceso de elaboración de los productos finales es muy sencillo. En primer lugar se procede al desnatado para los productos semi y desnatado. Este proceso se realiza en una planta especial, capaz de desnatar completamente 1.800 litros de materia prima a la hora. En el caso de la leche semidesnatada, el proceso consume un segundo por litro de materia prima. El proceso de desnatado supone un coste que se estima en 0,075 € por litro (tanto para el desnatado como para el semidesnatado).

En segundo lugar se someten todos los productos a la uperisación, mediante una rápida elevación de la temperatura que permite prolongar, en las mejores condiciones para la salud, la vida del producto sin necesidad de añadir conservantes. Para este proceso, la empresa dispone de dos plantas de uperisado. Cada una de ellas es capaz de tratar 2.000 litros de leche a la hora, en el caso de la leche entera. En el caso de las leches desnatadas y semis, éstas requieren un mayor tiempo de uperisación. En concreto, entre las dos máquinas se sabe que podrían someterse a este proceso hasta 100.000 litros de leche a la semana, si no se utilizase para leche entera.

Finalmente, el producto pasa por el túnel de envasado. Este es un proceso casi automático, en el que existen cuatro líneas de envasado. Cada línea tiene un rendimiento máximo de 15 litros por minuto. Los envases, se adquieren a un proveedor que puede servir la cantidad que sea necesaria a un coste de 10 céntimos por unidad.

Los costes fijos de la empresa ascienden a 10.000 € semanales. Los precios de los productos son 60 céntimos para el litro de leche entera y 70 céntimos para el litro tanto de leche semidesnatada como desnatada.

Con toda esta información, plantee el problema de programación lineal de forma que se maximicen los beneficios de la empresa para esta semana.

Nota: La fábrica de LACTASA trabaja 8 horas diarias, durante los cinco días laborables de la semana

PINN

Para entender el problema, debéis entender primero los Conceptos teóricos. Para verlos, pinchad aquí: Conceptos Teóricos de Programación Lineal

OJO: En el minuto 14:18, en la función objetivo sería restando 120 no 150, me equivoqué.

PROBLEMA 2

La empresa PINN SL se dedica a la fabricación de dos modelos de sofás: pequeños o de dos plazas y grandes o de tres plazas, que se venden ya tapizados. La dirección de la empresa ha solicitado su ayuda para planificar su producción para este mes de enero. Para ello, cuenta con la siguiente información.

La fabricación de los sofás comienza con la construcción del armazón de madera del sofá. El proveedor de madera le ha entregado, este mes, 1.000 planchas de 12 m 2 de madera a 600 euros cada plancha. Para hacer un sofá pequeño se necesitan 4 listones de 150 cm de largo por 40 cm de ancho. Asimismo, con una plancha de madera se pueden hacer 3 sofás grandes.

Una vez que se ha construido el armazón de madera, hay que revestirlo con materiales blandos que son los que proporcionan confort al sofá. La empresa recibe el relleno en sacos de 10 kilos. Este mes ha hecho un pedido de 5.000 sacos de fibra acrílica a un coste de 80 euros el saco. Con 4 sacos se puede completar el relleno de 5 sofás grandes o 8 pequeños.

Posteriormente, los sofás pasan a la sección de tapizado donde se termina el producto. En primer lugar, se cubre toda la estructura de una tela basta de algodón que es suministrada por una empresa cercana, en la cantidad que se necesite, a un coste de 1,5 euros el metro. La cantidad de tela que se necesita para el tapizado, depende del tamaño del mueble. Un sofá pequeño necesita 8 metros y uno grande 10 metros.

Posteriormente se realiza el tapizado exterior. Para ello, la empresa utiliza dos tipos de tapicerías: lisa, blanca o de color y un único estampado. Para este mes, la empresa dispone en almacén de 10 piezas de tela blanca y 20 de color. El coste de la pieza de tela depende del color, así, la tela blanca cuesta 600 euros la pieza y la pieza de color cuesta 1.100 euros. Cada pieza tiene 100 metros de tela. La tela de color sólo se utiliza para los sofás pequeños.
El tapizado estampado es más complejo ya que, para poder casar los dibujos del respaldo y el asiento, en el corte de la tela, se desperdicia un 20% del material. Es por esto, por lo que la empresa sólo utiliza esta tela para los sofás grandes. En el almacén existen 8 piezas de tela estampada de 150 metros cada una y al final de febrero llegarán 10 piezas más. El precio de la pieza estampada es de 1800 euros.

En la sección de acabado la empresa cuenta con una plantilla fija de 8 trabajadores que trabajan 8 horas al día, 20 días al mes. Un trabajador es capaz de terminar 4 sofás lisos, sean blancos o de color, en 5 días de trabajo. Por el contrario, si la tapicería es estampada se necesitan la colaboración de 2 trabajadores que conjuntamente son capaces de terminar 5 sofás en 4 días de trabajo.

Finalmente, los sofás, ya tapizados, se guardan en un almacén donde caben 70 sofás grandes o 85 pequeños.

Los productos, ya terminados, se venden al distribuidor a un precio de 650 euros el sofá grande y 450 euros el pequeño. Los costes de administración y gastos generales ascienden a 3.200 euros al mes. Cada trabajador cobra mensualmente 800 euros.

Con toda esta información:

Realice el planteamiento que permita planificar la producción de sofás para el mes de enero, de forma que se maximice el beneficio de la empresa.

 

CHOCOBOMB

La explicación de este problema solo se encuentra disponible dentro de Aprueba Empresa

 

PROBLEMA 3

CHOCOBOMB se dedica a la elaboración y comercialización de tres tipos de bombones: bombón de chocolate con leche, bombón con avellanas y bombón de chocolate negro. Todos ellos tienen como componente principal el cacao. Así, este ingrediente supone el 50 % del bombón de chocolate con leche, el 40 % del de avellanas, y el 80 % de cada bombón de chocolate negro. Cada bombón tiene un peso neto de 10 gramos.

El cacao lo compra a un proveedor en paquetes de 150 gramos cada uno a 7,5 € el paquete. Para dicha partida de gastos, cuenta con un presupuesto de 30.000 € para el próximo mes. En el proceso de fundición del chocolate se pierde un 20 % de este ingrediente.

Para la realización de dicho proceso, la empresa cuenta con 4 operarios, y sabe que 2 trabajadores a la vez son capaces de fundir 4 paquetes de cacao en 30 minutos.

La empresa cuenta con 6 cocineros que se encargan de elaborar y moldear cada bombón. Un cocinero en una hora es capaz de elaborar 30 bombones de chocolate con leche ó 10 bombones con avellanas ó 20 de chocolate negro.

El precio de venta de los distintos bombones es de 0,40 € los de chocolate con leche, de 0,80 € los de avellanas y de 0,60 € los de chocolate negro. Además del coste del cacao, la empresa incurre en unos costes por la utilización de otros ingredientes, como las avellanas y la leche, que asciende a 0,02 €, 0,05 €, 0,04 € para el bombón con leche, de avellanas y de chocolate negro, respectivamente. El sueldo de cada trabajador (ya sea operario o cocinero) es de 600 € mensuales y todos ellos trabajan 8 horas al día, 20 días al mes.

Plantee el problema en términos de programación lineal teniendo en cuenta que la empresa pretende maximizar su beneficio para el mes próximo.

 

TDT

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PROBLEMA 4

La empresa TDT fabrica magdalenas de diferentes tipos aunque todas con el mismo peso (100 gramos) que embala en cajas de 1 y 5 kg. Los ingredientes que necesita (harina, huevos y azúcar) los compra a un único proveedor que le puede suministrar la cantidad deseada sin ninguna limitación. La empresa cuenta con un presupuesto máximo de 600 € al mes para esta partida.

En la sección de amasado trabajan 8 personas, cada una ellas es capaz de amasar 40 magdalenas a la hora. En la sección de empaquetado se cuenta con el trabajo de 6 personas, para realizar esta tarea se necesita la labor de dos personas que trabajando unidas son capaces de empaquetar 100 magdalenas en 20 minutos. Cada trabajador de la empresa cobra 1.200 € al mes con independencia de cuál sea la producción.

Las cajas de magdalenas se venden a 2,5 € las de 1 kg. y 7 € las de 5 kg.

El coste de la harina es 25 céntimos de €/kg., el de los huevos 1,44 € la docena y el del azúcar es de 1 €/kg. En una magdalena el 70 % es harina, un 20 % huevo y el 10 % restante azúcar. Un huevo pesa 60 gramos.

Plantee el problema en términos de programación lineal sabiendo que la empresa desea maximizar el beneficio para el mes próximo.

Nota: La jornada laboral es de 8 horas/día, 20 días al mes.

 

LOCELSO

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 PROBLEMA 5

La empresa familiar LOCELSO S.A. se dedica al procesamiento y venta de cafés que vende en cápsulas para el consumo doméstico y en grano para la hostelería. Cada cápsula lleva 5 gramos de café y el paquete para la hostelería es de 6 kg. El café se recibe en bruto (café verde) en camiones de 24 toneladas y sacos de 60 kg. La empresa tiene previsto recibir la próxima semana la cantidad de café equivalente a dos camiones y 500 sacos.

Antes de tostar el café, hay que limpiarlo para quitarle el polvo y cualquier impureza. Este proceso es automático y lo realiza una máquina que es capaz de limpiar el equivalente a 300 sacos al día. Se trata de una máquina antigua, por lo que hay que realizar trabajos de mantenimiento durante una hora cada día. Una vez limpio, el café se tuesta a 200ºC en dos hornos capaces de tostar una tonelada a la hora cada uno.

A continuación, hay que moler el café en un molino. Este proceso (molienda) debe hacerse dos veces, primero con un rodillo grueso y, después, con uno más fino, para que el café quede con la textura adecuada para el encapsulado. Cada molienda tarda 3 horas. Finalizada cada molienda completa (rodillo grueso y fino), hay café suficiente para rellenar 500.000 cápsulas.

El encapsulado lo realiza una máquina. Primero, la máquina rellena las cápsulas con el café, pudiendo rellenar 4 cápsulas por segundo y, a continuación, la misma máquina sella con una fina lámina de aluminio. La máquina es capaz de sellar 100 cápsulas al minuto.

El empaquetado del café es un proceso mecánico en el que interviene una cuadrilla de 10 trabajadores. En el empaquetado de las cápsulas, que es más complejo, trabajan 8 personas, que por parejas son capaces de empaquetar, en una hora, cada pareja, 50 paquetes de 10 cápsulas o 30 de 20 cápsulas. El resto de trabajadores son capaces de empaquetar 1000 paquetes de hostelería al día. Cada trabajador cobra una media de 50€ al día. La fábrica está operativa seis días a la semana de 8 de la mañana a 5 de la tarde. Los trabajadores tienen dos descansos de 30 minutos al día.

El paquete de 10 cápsulas se vende a 2.95€, el de 20 a un precio especial de 5.10€ y el paquete para hostelería a 62€. El coste de fabricación es de 80 céntimos por cada 10 cápsulas y de 2€ por cada kg de café en grano.

Con la información suministrada, plantee el programa de producción que maximiza el beneficio de la empresa para la próxima semana.